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Tagged "Mathematik"

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Mathematik in der Astronomie (Teil 5): Das Lichtsammelvermögen eines Teleskopes bei visueller Beobachtung punktförmiger Lichtquellen

(Überarbeitete Version vom 24.07.2009)


Teleskop bei Astroshop

Update: Wie ich berichtet hatte (Artikel) ist die Kategorie “Astronomie” in meinen neuen Blog “Clear Sky-Blog” umgezogen. Schaut einfach in dem neuen Blog nach, dort findet Ihr diese Seite und noch vieles mehr.

Mit der folgenden Formel kann das Lichtsammelvermögen eines Teleskopes gegenüber dem des Auges berechnet werden.

DFaktor = D²(Teleskop) / D²(AGP)

Um den DFaktor nun in die Einheit [mag] umzurechen, benutzt man die folgende Formel:

D = 2.5 mag * lg (D²(Teleskop) / D²(AGP))

Und hier wieder die Tabelle meiner Teleskope.
Zum besseren Verständnis der Tabelle: Wenn man unter günstigen Bedingungen Sterne der 6. Größenklasse
sehen kann, bei einer AGP von 6mm, dann bringt ein 100-Millimeter-Instrument einen Gewinn von 6.1 mag. D.h. die Grenzgröße wäre 12.1 mag.

Teleskop DFaktor Lichtsammelvermögen in [mag] (gegenüber dem Auge) Lichtsammelvermögen in [mag] (gesamt)
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Mathematik in der Astronomie (Teil 4): Das Auflösungsvermögen von Teleskopen

(Überarbeitete Version vom 24.07.2009)


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Manchmal möchte eine Hobbyastronom wissen wie hoch das Auflösungsvermögen seines Teleskopes ist. Gut wer nicht weiß was das Auflösungsvermögen ist, der lese folgendes: Das Auflösungsvermögen ist das Maß in Bogensekunden welches zwei Nahe beieinanderstehende Objekte noch als solche erkennen läßt. D.h. wenn man bei einem Doppelstern nur einen Lichtpunkt sieht, dann kann man diesen Doppelstern nicht mehr auflösen.

Wozu benötigt man nun das Auflösungsvermögen für sein Teleskop. Z.B. um bei der Beobachtungsplanung sich entsprechende Objekte herauszusuchen, die man auch sicher sehen, also auflösen kann. Wie man gleich sieht wird hier das Auflösungsvermögen berechnet. Hierbei werden Formeln verwendet die für Teleskop mit perfekter Optik und unter Laborbedingungen gelten. D.h. man kann sein Teleskop mittels der Werte testen und sehen wie gut die Optik zum Vergleich der optimalen Optik ist. Weiterhin kann man das Wissen um sein Auflösungsverhalten nutzen um die Güte des Himmels zu bestimmen, indem man verschiedene Doppelstern anschaut und sich notiert welche Aufgelöst werden konnten und welche nicht.

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Mathematik in der Astronomie (Teil 3): Teleskope und ihre sinnvollen Vergrößerungen

(Überarbeitete Version vom 24.07.2009)


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Die sinnvolen Vergrößerungen eines Telekopes zu wissen ist eine wichtige Information. Denn jedesmal wenn ein Okular oder eine Barlow-Linse angeschafft werden sollte, stellt sich die Frage: Welche Brennweite ist denn am effektivsten für mein Teleskop? Hierbei hilft aber wieder eine einfache Formel:

Brennweite (Okular) = Brennweite (Teleskop) : Vergrößerung

Um nun aber nicht ein Okular zu kaufen, welches nicht mehr sinnvoll mein Teleskop ausnutzt, gilt es vor der Festlegung der Brennweite des Okular, die sinnvolle maximale und minimale Vergrößerung des Teleskopes zu kennen.
Hierbei spielt die maximale und minimale Austrittspupille des Beobachters eine Rolle. Da diese von Mensch zu Mensch verschieden ist, habe ich hier eine Tabelle verwendet aus dem Buch “Tipps und Tricks für Sternenfreunde” aus dem Verlag Sterne und Weltraum.

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Mathematik in der Astronomie (Teil 2): Die Austrittspupille

(Überarbeitete Version vom 24.07.2009)


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Die Austrittspupille wird definiert als ein Lichtkegel der Endseitig aus dem Okular austritt. Durch ein kleines Experiment läßt sich die Austrittspupille sichtbar machen. Hält man das Teleskop gegen ein helles Licht (Nicht gegen die Sonne!) und hält ein Stück Papier oder Karton hinter das Okular, dann kann man den austretenden Lichtkegel als Projektion auf dem Papier sehen. Berechnet wird die Austrittspupille durch:

Austrittspupille = Öffnung : Vergrößerung

Die unten stehende Tabelle zeigt die Austrittspupille für meine Teleskope und einige Vergrößerungen die mit meinen Okularen erreicht werden können.

Gerät Öffnung Vergrößerung Austrittspupille
Pluto/S 114/500 114 25x (mit 20mm Okular) 4.56
114 40x (mit 12.5mm Okular) 2.85
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Mathematik in der Astronomie (Teil 1): Das Öffnungsverhältnis

(Überarbeitete Version vom 21.07.2009)


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Das Öffnungsverhältnis gibt das Verhältnis von Öffnung zu Brennweite eines Teleskopes an. Je kleiner dieses Verhältnis ist, desto Lichtstärker ist ein Teleskop. Über folgende Gleichung läßt sich sehr leicht das Öffnungsverhältnis von Teleskopen ermitteln:

Öffnungsverhältnis = Öffnung (Teleskop) : Brennweite (Teleskop)

Die folgende Tabelle zeigt für meine drei Teleskope die Öffnungsverhältnisse:

Öffnung Brennweite Öffnungsverhältnis
114 500 1:4.4
114 900 1:7.9
150 750 1:5

Das Öffnungsverhältnis spielt in der visuellen Astronomie eine eher untergeordnete Rolle. Ich benutze es eigentlich nur um festzustellen ob das Gerät seine stärken im DeepSky-,RichField- oder Planetenbereich hat.
In der fotografischen Astronomie hingegen braucht man es um die Belichtungszeiten festzulegen. Je kleiner das Verhältnis ist, desto kürzer muß man Belichten.

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